Question

【題目】海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】有觸礁危險，理由見解析.

【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據三角函數AD，BD就可以用PD表示出來，根據AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險．

試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．

設PD為x，

在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．

∴BD=PD=x．

在Rt△PAD中，

∵∠PAD=90°-60°=30°

∴AD=

∵AD=AB+BD

∴x=12+x

∴x=

∵6（+1）＜18

∴漁船不改變航線繼續向東航行，有觸礁危險．