【題目】如圖，矩形
中，
，
，以
為圓心，
為半徑作⊙，
為⊙上一動點，連接
.以為直角邊作
，使
，
，則點
與點
的最小距離為____.
【答案】
【解析】
如圖取AB的中點G，連接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因為DE=3，可得FG=1，推出點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點之間線段最短即可解決問題．
如圖取AB的中點G，連接FG，FC，GC．
∵∠EAF=90°，tan∠AEF
，∴
．
∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3．
∵AD=9，∴
，∴
．
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3．
∵DE=3，∴FG=1，∴點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓．
∵GC
，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3
1，∴CF的最小值為31．
故答案為：31．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績x/分 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 20 | 0.10 |
70≤x＜80 | 30 | b |
80≤x＜90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）a=______，b=______；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）這次比賽成績的中位數會落在_____________分數段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人？
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【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數量與用50元買這種筆的數量相同．
（1）求這種筆和本子的單價；
（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
.點
從點
出發，沿著
運動，速度為
個單位/
，在點運動的過程中，以為圓心的圓始終與斜邊
相切,設⊙的面積為
，點的運動時間為
（）（
）.
（1）當
時，
；（用含的式子表示）
（2）求與的函數表達式；
（3）在⊙P運動過程中，當⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時，直接寫出t的值.
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【題目】甲和乙兩位同學想測量一下廣場中央的照明燈P的高度，如圖，當甲站在A處時，乙測得甲的影子長AD正好與他的身高AM相等，接著甲沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，甲的影子剛好是線段AB，此時測得AB的長為1.2m．已知甲直立時的身高為1.8m，求照明燈的高CP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為市體校選拔一名籃球隊員
教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數．
請你根據圖中的數據，填寫下表
姓名 | 平均分 | 眾數 | 極差 | 方差 |
王亮 | 7 | 7 | ______ |
|
李剛 | 7 | ______ | 5 | ______ |
你認為誰的成績比較穩定，為什么？
若你是教練，你打算選誰參賽？請利用以上數據或圖中信息簡要說明理由．
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