Question

如圖，已知反比例函數的圖象經過點A（-2，1），一次函數y₂=kx+b（k≠0）的圖象經過點C（0，3）與點A，且與反比例函數的圖象相交于另一點B．
（1）分別求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．
（3）根據圖象寫出使y₁＞y₂的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點A（-2，1）在反比例函數y₁=mx的圖象上，
∴1=m-2，即m=-2，
又A（-2，1），C（0，3）在一次函數y₂=kx+b圖象上，
∴即 k=1，b=3，
∴反比例函數與一次函數解析式分別為：y=與y=x+3；

（2）由 得x+3=-，即x²+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1，
∴點B的坐標為（-1，2）．

（3）當x＜-2或-1＜x＜0時，反比例函數在一次函數圖象的上方，即y₁＞y₂…
分析：（1）反比例函數y₁=的圖象經過點A（-2，1），代入就可求出解析式，同理一次函數經過點A（-2，1），C（0，3），根據待定系數法就可求出函數解析式；
（2）求兩個函數的交點就是解兩個函數解析式組成的方程組．
（3）求出反比例函數在一次函數圖象的上方時，x的取值范圍即可．
點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題以及待定系數法求函數解析式，函數圖象上的點與解析式的關系，圖象上的點一定滿足函數解析式．