Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E是BC邊的中點，DE∥AB，且DE=BC，則∠ABD等于（ ）

A．30°
B．60°
C．70°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形的性質可得到△DEC是等邊三角形，從而得到∠C=60°，再根據平行四邊形的性質求得∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．
解答：解：根據AD∥BC，DE∥AB得到四邊形ABED是平行四邊形，則AB=CD=DE，又根據DE=BC，點E是BC邊的中點，則DE=EC=CD，△DEC是等邊三角形，因而∠C=60°，根據等腰梯形同一底上的兩角相等，因而∠ABC=∠C=60°，根據AB=AD，得到∠ABD=∠ADB，根據AD∥BC，則∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質的應用．