Question

凌志電器商場將進貨價為每臺30元的臺燈以每臺40元售出，平均每月能銷售600臺，據調查表明，這種臺燈的售價每臺上漲一元，每月銷售量就減少10臺．若商場漲價x元，平均每臺利潤為m，每月的銷售量為n，每月利潤為p
（1）請用含x的代數式分別表示m，n和p
（2）為了實現平均每月1萬元的銷售利潤，若商場以顧客至上為宗旨，這種臺燈的每臺應漲價多少元合適？這時每月應進臺燈多少臺？
（3）若商場為了獲得最大利潤，這種臺燈的售價應定為每臺多少元，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據每個臺燈的利潤，以及漲價x元，即可得出平均每臺利潤為m，以及每月的銷售量為n和每月利潤為p；
（2）根據（1）中p=（10+x）（600-10x），以及要實現平均每月1萬元的銷售利潤，即可得出P=10000，求出即可；
（3）利用（1）中p=（10+x）（600-10x），利用二次函數最值公式求出即可．
解答：解：（1）m=10+x，n=600-10x，
p=（10+x）（600-10x）；

（2）由（1）得，（10+x）（600-10x）=10000，
解得：x₁=10，x₂=40，
由于考慮“顧客至上為宗旨”所以x₂=40應舍去，
所以這種臺燈的售價為40+10=50，
每月應進臺燈：600-10×10=500（臺），
答：這種臺燈的售價應定為50 元/臺，較為合適：每月應進500臺；

（3）由（1）得，p=（10+x）（600-10x）
商場可獲利潤為：p=（40-30+x）（600-10x）=-10x²+500x+6000=-10（x-25）²+12250，
∵（x-25）²≥0，
∴-10（x-25）²≤0，
∴-10（x-25）²+12250≤12250，
∴當x=25，即售價為65元時，每月利潤最大為12250元，
答：當這種臺燈的售價應定為65元/臺，可獲得最大利潤12250元．
點評：此題主要考查了二次函數的最值問題以及一元二次方程的應用，升降價問題以及二次函數最值問題是中考中考查重點題型同學們應熟練掌握，通過由實際問題--二次函數--實際問題，三個階段的探究，使學生體會到數學的運用價值，能提高學習興趣．