Question

（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE。求證：AE//BC；
（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請問：是否仍有AE//BC？證明你的結論。
              

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

（1）根據△ABC與△EDC是等邊三角形，利用其三邊相等和三角相等的關系，求證∠BCD=∠ACE．即可證明ACE≌△BCD，即可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代換求證∠CAE=∠ACB即可．
（2）通過△EDC與△ABC相似，求得，可得△ACE與△BCD相似，得出∠EAC=∠B,通過AB=AC,即可求得結論