【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為144，則BE________
【答案】12
【解析】
作BF⊥CD交CD的延長線于點F，由已知條件可證得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF，四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積，即可得BE長．
過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，則∠F=90°，
∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠BED=90°，
又∵∠CDA=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴∠EBF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，
∴∠ABE=∠CBF，
又AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，
∴矩形BEDF為正方形，
∴S正方形BEDF=S△BCF+S四邊形BEDC= S△BAE+S四邊形BEDC=S四邊形ABCD=144，
∴BE2=144，
∴BE=12，
故答案為：12．
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【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．
（1）求證：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P′的坐標為(a+kb，ka+b)(其中k為常數，且
)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如：P(1，4)屬派生點為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).
(1)點P(-2，3)的“2屬派生點”P′的坐標為__________.
(2) 若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（6，2），求點P的坐標；
(3) 若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，⊙A分別與x軸、y軸相切．若將⊙A向右平移5個單位，圓心A恰好落在直線y=2x﹣4上，則⊙A的半徑為（ ）
A. 
B. 2 C. 4 D. 6
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【題目】如圖，點A為線段BC外一動點，且BC＝4，AB＝3，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
（1）請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
（2）當∠ABC＝30°時，求線段BE長；
（3）直接寫出線段BE長的最大值．
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【題目】（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE(或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________；
(2)問題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；
(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數量關系,并加以證明.
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【題目】如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于
AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；
（2）求證：ME=AD．
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【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點A，C為圓心，大于
AC長為半徑畫弧，兩弧交于點P，點Q，作直線PQ交AB于點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧交于點M，點N，作直線MN交BC于點E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．
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