【題目】如圖，AF⊥DE于F，且DF=15cm，EF=6cm，AE=10cm.
（1）求AF的長；
（2）求正方形ABCD的面積.
【答案】（1）AF=8cm；（2）正方形ABCD的面積為289cm2.
【解析】
（1）在直角三角形AEF中，利用勾股定理進行求解即可得；
（2）在直角三角形ADF中，利用勾股定理求出AD長，再利用正方形面積公式進行求解即可.
（1）∵AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AFD=90°，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴AE2=EF2+AF2，
又∵EF=6cm，AE=10cm，
∴102=62+AF2，
∴AF=
=8（cm），
即AF=8cm；
（2）在Rt△AEF中，∠AFD=90°，
∴AD2=DF2+AF2，
又∵DF=15cm，AF=8cm，
∴AD2=152+82，
∴AD=17（cm），
∴S正方形ABCD=AD2=172=289（cm2），
即正方形ABCD的面積為289cm2.
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（-2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．
（1）求二次函數y=ax2+bx+4的表達式；
（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；
（3）連接OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數量關系．
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減小； ④3a+c＞0；⑤任意實數m，a+b≥am2+bm．
其中結論正確的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖是某校甲班學生外出去基地參觀，乘車、行步、騎車的人數分布直方圖和扇形統計圖．
（1）根據統計圖求甲班步行的人數；
（2）甲班步行的對象根據步行人數通過全班隨機抽號來確定；乙班學生去基地分兩段路走，即學校﹣﹣A地﹣﹣基地，每段路走法有乘車或步行或騎車，你認為哪個班的學生有步行的可能性少？（利用列表法或樹狀圖求概率說明）．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連結0B，OC.若△ADE的周長為12cm，△OBC的周長為32cm.
(1)求線段BC的長；
(2)連結OA，求線段OA的長；
(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接寫出∠DAE的度數 °.
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【題目】如圖，正方形網格中小方格邊長為1，請你根據所學的知識解決下面問題．
（1）求網格圖中△ABC的面積．
（2）判斷△ABC是什么形狀？并所明理由．
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【題目】（引例）
如圖1，點A、B、D在同一條直線上，在直線同側作兩個等腰直角三角形△ABC和△BDE，BA＝BC，BE＝BD，連接AE、CD．則AE與CD的關系是 ．
（模型建立）
如圖2，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝α，連接AE、CD相交于點H．求證：①AE＝CD；②∠AHC＝α．
（拓展應用）
如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BDC＝90°，BD＝CD，∠BAD＝45°．若AB＝3，AD＝4，求AC2的值．
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【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：
收集數據
（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是 ．
①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；
②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；
③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．
整理數據
（2）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：
①C類和D類部分的圓心角度數分別為 °、 °；
②估計九年級A、B類學生一共有 名．
成績（單位：分） | 頻數 | 頻率 |
A類（80～100） | 18 |
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B類（60～79） | 9 |
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C類（40～59） | 6 |
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D類（0～39） | 3 |
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分析數據
（3）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：
學校 | 平均數（分） | 極差（分） | 方差 | A、B類的頻率和 |
河西中學 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
復興中學 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．
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