Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設CE=x． ∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52﹣32=16，
∴AF=4，DF=5﹣4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2 ，
即x2=（3﹣x）2+12 ，
解得：x= ，
故答案為 ．
設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關于x的方程即可解決問題．