Question

正方形ABCD中，E、F兩點分別是BC、CD上的點．若△AEF是邊長為

2

的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根據正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證明△ABE≌△ADF，從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．設正方形的邊長是x，在直角三角形ADF中，根據勾股定理列方程求解．

解答：解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
設正方形的邊長是x．
在直角三角形ADF中，根據勾股定理，得
x²+（x-1）²=2，
解，得x=

1± 3

2

（負值舍去）．
即正方形的邊長是

1+ 3

2

．
故選A．

點評：此題綜合運用了正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理．