Question

用長(zhǎng)度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長(zhǎng)各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

Answer 1

（1）設(shè)AB=x，矩形ABCD的面積為y，則：BC=16-2x
得：y=x×（16-2x）y=-2x²+16x
當(dāng)x=-

b

2a

=4時(shí)，矩形ABCD的面積有最大值
∴AB=4m，BC=8m
（2）作EH⊥CD，垂足為H

∵△CDE是等邊三角形
∴CH=DH=2
∴EH=

3

CH=2

3

∴S_△CDE=

1

2

×4×2

3

=4

3

又∵x=-

b

2a

=4時(shí)，y最大值=32
整個(gè)金屬框的面積=4

3

+32