Question

【題目】某公司每月生產(chǎn)產(chǎn)品A4萬(wàn)件和同類新型產(chǎn)品B若干萬(wàn)件．產(chǎn)品A每件銷售利潤(rùn)為200元，且在產(chǎn)品B銷售量每月不超過(guò)3萬(wàn)件時(shí)，每月4萬(wàn)件產(chǎn)品A能全部銷售，產(chǎn)品B的每月銷售量y（萬(wàn)件）與每件銷售利潤(rùn)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在保證A產(chǎn)品全部銷售的情況下，產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定為多少元時(shí)公司銷售產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每月可獲得總利潤(rùn)w1（萬(wàn)元）最大？

（3）在不要求產(chǎn)品A全部銷售的情況下，已知受產(chǎn)品B銷售價(jià)的影響產(chǎn)品A每月銷售量：（萬(wàn)件）與x（元）之間滿足關(guān)系z＝0.024x﹣3.2，那么產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定為多少元時(shí)，公司每月可獲得最大的利潤(rùn)？并求最大總利潤(rùn)w2（萬(wàn)元）．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣0.03x+12；（2）產(chǎn)品B的每件利潤(rùn)為300元時(shí)，公司每月利潤(rùn)w1最大；（3）產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定為280元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為1712萬(wàn)元．

【解析】

（1）設(shè)y＝kx+b，從圖象中可知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，6），（300，3），代入即可；

（2）w1＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，當(dāng)x＝300時(shí)，w1有最大值；

（3）w2＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，當(dāng)x＝280時(shí)，w2最大值為1712萬(wàn)元.

解：（1）設(shè)y＝kx+b，從圖象中可知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，6），（300，3），

∴，

∴，

∴y＝﹣0.03x+12；

（2）由題意得：

w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，

∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，

∴x≥300，

∵x≥200時(shí)，w1隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝300時(shí)，w1有最大值，

∴產(chǎn)品B的每件利潤(rùn)為300元時(shí)，公司每月利潤(rùn)w1最大；

（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，

當(dāng)x＝280時(shí)，w2最大值為1712萬(wàn)元，

∴產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定為280元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為1712萬(wàn)元．