Question

用配方法把二次函數y=-2x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式，并寫出該函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．

解答：解：y=-2x²+4x+3=-2（x²-4x）+3=-2（x-2）²+11，
∵-2＜0，
∴二次函數y=-2x²+4x+3的開口方向向下，對稱軸方程為x=2，頂點坐標為（2，11）．

點評：本題考查了二次函數的性質以及二次函數的三種形式．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．