Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點E、F，∠DFC=30°，AE與DF相交干點G，則∠AEC=________.

Answer 1

【答案】120°

【解析】

根據平行線的性質得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根據角平分線的定義，推知∠DAE+∠ADF=90°，即可得到∠AGD=90°，根據對頂角相等可得∠AGD=∠FGE，再根據外角定理即可求出∠AEC.

解：：∵AB∥DC，

∴∠BAD+∠ADC=180°．

∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，

∴，

∴ ，

∴∠AGD=90°，

又∵∠AGD和∠FGE是對頂角，

∴∠AGD=∠FGE=90°，

∴∠AEC=∠FGE+∠∠DFC=90°+30°=120°.