Question

【題目】某商場購進枇杷20噸，桃子12噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運回，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果商場應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，

得：4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，

解此不等式組，得 x≥2，且 x≤4，即 2≤x≤4

∵ x是正整數，∴ x可取的值為2，3，4．

因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

	甲種貨車	乙種貨車
方案一	2輛	6輛
方案二	3輛	5輛
方案三	4輛	4輛

（2）方案一所需運費 300×2 + 240×6 = 2040元；

方案二所需運費 300×3 + 240×5 = 2100元；

方案三所需運費 300×4 + 240×4 = 2160元．

所以商場應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．

【解析】（1）本題可設甲、乙貨車的輛數分別為x和8-x，然后根據題意列出不等式：4x+2（8-x）≥20和x+2（8-x）≥12，化簡后得出x的取值范圍，看其中有幾個整數即可得知有幾種方案．

（2）本題可根據第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案．

解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，依題意得

解此不等式組得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4，

∵x是正整數，

∴x可取的值為2，3，4，

因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

（2）方案一所需運費為300×2+240×6=2040元；

方案二所需運費為300×3+240×5=2100元；

方案三所需運費為300×4+240×4=2160元，

所以張三應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元.