Question

（2010•河南模擬）已知一元二次方程：（1）x²+2x-1=0；（2）（3x-2）（2x+1）=（3x-2）²；（3）分式方程：．請從這三個方程中選擇你喜歡的一個方程，并求出這個方程的解．

Answer 1

【答案】分析：如果選擇方程（1），可應用求根公式法解此一元二次方程；如果選擇方程（2），可運用因式分解法解此一元二次方程；如果選擇方程（3），兩邊同時乘以最簡公分母（x+2）（x-2），可把分式方程轉化為整式方程來求解．
解答：解：（1）∵a=1，b=2，c=-1，
∴△=4-4×1×（-1）=8，
∴x=，
即x₁=-1+，x₂=-1-．

（2）∵（3x-2）（2x+1）-（3x-2）²=0，
∴（3x-2）[（2x+1）-（3x-2）]=0，
∴（3x-2）（-x+3）=0，
∴x₁=，x₂=3．

（3）方程的兩邊同乘（x+2）（x-2），得
2x（x-2）-3（x+2）=2（x+2）（x-2），
解得x=．
檢驗：把x=代入（x+2）（x-2）≠0．
∴原方程的解為：x=．
點評：本題主要考查了一元二次方程及分式方程的解法．