Question

（2010•河南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，AB=10，已知點D在AC上，且AD=BD．
求：AC、BC、CD的長．

Answer 1

【答案】分析：在直角△ABC中，已知一邊AB與角A，即可求得BC與AC的長，在直角△BCD中根據勾股定理即可求得BD的長，進而求得CD．
解答：解：在直角△ABC中，sinA==，即=，解得：BC=6；
根據勾股定理即可求得：AC===8．
設CD=x，則AD=BD=8-x，
在直角△BCD中，根據勾股定理即可得到：x²=（8-x）²-36
解得：x=．
點評：本題主要考查了解直角三角形的方法，是銳角三角函數與勾股定理的綜合應用．