Question

某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈，經查看路燈圖紙，小紅發現該路燈的設計可以看作是“相切兩圓”的一部分，部分數據如圖所示：

⊙O_1、⊙O₂相切于點C，CD切⊙O₁于點C，A、B為路燈燈泡.已知∠AO₁O₂=∠BO₂O₁=60°. A、B、C三點距地面MN的距離分別為，請根據以上圖文信息，求：
（1）⊙O₁、⊙O₂的半徑分別多少cm；
（2）把A、B兩個燈泡看作兩個點，求線段AB的長.

Answer 1

（1）100cm和160cm；（2）140cm

試題分析：（1）過點A作AP⊥MN交O₁O₂于點P，即可求得AP的長，在Rt△O₁AP中，根據∠AO₁O₂的正弦函數即可求得⊙O₁的半徑，同理可求得⊙O₂的半徑；
（2）先由題意求的AH、PQ、BH的長，再根據勾股定理求解即可.
（1）過點A作AP⊥MN交O₁O₂于點P，則AP=cm

在Rt△O₁AP中，同理
故⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為100cm和160cm；
（2）由題意得AH=PQ=cm，cm
∴.
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.