Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AE∥DC，∠B=60°，BC=5，△ABE的周長為6，則等腰梯形的周長是

12

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCE，推出AD=CE，AE=AB，推出等邊三角形ABE，求出AB和BE長，求出AD的長，代入AD+CD+BC+AB求出即可．

解答：解：∵AE∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=CE，AE=CD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE=

1

3

×6=2，
即CD=2，CE=5-3=3=AD，
∴等腰梯形的周長是AD+CD+BC+AB=3+2+5+2=12，
故答案為：12．

點評：本題綜合考查了等邊三角形、平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質等知識點，求出平行四邊形ADCE和等邊三角形ABE是解此題的關鍵，解有關等腰梯形的問題一般轉化成平行四邊形和等腰三角形來解決．