Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（2，0）和動點P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則a的取值范圍是

-2≤a≤2

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質求出C、D的坐標，只要求出直線QD和QC的解析式即可求出答案，設直線QD的解析式為y=kx+b，把Q、D的坐標代入求出直線的解析式，同理求出直線QC的解析式，再求出兩直線與y軸的交點，即可得出答案．

解答：解：∵矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，
∴D（1，1），C（1，-1），
∵Q（2，0），
∴設直線QD的解析式為y=kx+b，
把Q、D的坐標代入得：

1=k+b 0=2k+b

，
解得：k=-1，b=2，
∴y=-x+2，
當x=0時，y=2，
同理求出直線QC的解析式是y=x-2，
當x=0時y=-2，
即過定點Q（2，0）和動點P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，a的取值范圍是-2≤a≤2，
故答案為：-2≤a≤2．

點評：本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰直角三角形，用待定系數法求一次函數的解析式，題目比較好，有一定的難度．