Question

【題目】元宵節將至，我校組織學生制作并選送50盞花燈，共包括傳統花燈、創意花燈和現代花燈三大種．已知每盞傳統花燈需要35元材料費，每盞創意花燈需要33元材料費，每盞現代花燈需要30元材料費．

（1）如果我校選送20盞現代花燈，已知傳統花燈數量不少于5盞且總材料費不得超過1605元，請問選送傳統花燈、創意花燈的數量有哪幾種方案？

（2）當三種花燈材料總費用為1535元時，求選送傳統花燈、創意花燈、現代花燈各幾盞？

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

(1)設該校選送傳統花燈x盞，則創意花燈(30-x)盞，根據總材料費不得超過1605元可得關于x的不等式，再結合x≥5且x為正整數，可求得x=5或6或7，繼而可得答案；

(2)設選送傳統花燈a盞，創意花燈b盞，則現代花燈(50-a-b)盞，由總材料費為1535元可得關于a、b的方程，繼而根據a、b為正整數即可求得答案.

(1)設該校選送傳統花燈x盞，則創意花燈(30-x)盞，

依題意，得：35x+33(30-x)+20×30≤1605，

解得x≤7.5，

∵x≥5且x為正整數，∴取x=5或6或7，

有三種方案：

①當x=5時，該校選送傳統花燈5盞，創意花燈25盞；

②當x=6時，該校選送傳統花燈6盞，創意花燈24盞；

③當x=7時，該校選送傳統花燈7盞，創意花燈23盞；

(2)設選送傳統花燈a盞，創意花燈b盞，則現代花燈(50-a-b)盞，

依題意，得：35a+33b+30(50-a-b)=1535，

，

解得5a+3b=35，即

∵a、b必須為正整數，

∴b應取5的倍數，即b=5或10，

方案一：當b=5，a=4時，即該校選送傳統花燈4盞，創意花燈5盞，現代花燈41盞；

方案二：當b=10，a=1時，該校選送傳統花燈1盞，創意花燈10盞，現代花燈39盞．