Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，如果將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點C落在BA的延長線上的C′點處，那么sin∠ADC′=

6

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知AB=3，由勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC'=AC=

2

；然后在直角三角形AC′D中根據(jù)勾股定理可求得DC'，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得sin∠ADC′的值．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為3，
∴AD=AB=3，AC=3

2

；
∵線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點C落在BA的延長線上的C′點處，
∴AC=AC′=3

2

；
在直角三角形ADC′中，DC′=

AD2+AC′2

=3

3

；
∴sin∠ADC′=

AC′

C′D

=

3 2

3 3

=

6

3

；
故答案是：

6

3

．

點評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．解題時，要挖掘隱含在題中的已知條件“AC=AC′”．