Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足為H。

（1）求證：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的長.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）BC=5

【解析】試題分析：（1）先證得∠AHC=90°，再由∠A=45°，即可證得△AHC是等腰直角三角形；（2）設AH=x，則CH=x，BH=7-x，在等腰直角三角形△AHC中，根據勾股定理求得CH=4，即可得BH=3，在Rt△BHC中，根據勾股定理求得BC=5.

試題解析：

（1）證明：∵AH⊥HC，

∴∠AHC=∠BHC=90°，

∵∠A=45°，

∴∠ACH=45°，

∴△AHC是等腰直角三角形；

（2）設AH=x，則CH=x，BH=7-x，

在等腰直角三角形△AHC中，

，

解得x=4.

∴CH=3，BH=4，

在Rt△BHC中，

，

∴BC=5.