Question

【題目】由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（ ）.
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】根據題意可以得到如下圖所示，因為在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，又因為垂線AE分∠BAD為1：3兩部分，所以∠DAE＝90°× ＝67.5°，所以∠ADB＝90°－∠DAE＝22.5°，又OA＝OD ， 所以∠DAO＝∠ADO＝22.5°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAO＝45°，即該垂線與另一條對角線的夾角為45°．

【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和矩形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．