Question

【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，則下列結論：

①AE=CF，②AD=BC，③AD∥BC，④∠BCF=∠DAE，

其中正確的個數為（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據全等三角形的判定得出△ABE與△CDF全等，進而利用全等三角形的性質判斷即可．

解：∵AE∥CF，AB∥CD，

∴∠AEF=∠CFE，∠ABE=∠CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE與△CDF中 ，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即BF=DE，

在△ADE與△CBF中 ，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∠BCF=∠DAE

∴AD∥BC，

故選：D．