Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2+4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，現(xiàn)將拋物線向右平移m（m＞2）個(gè)單位長度，所得拋物線與x軸交于C，D，與原拋物線交于點(diǎn)P，設(shè)△PCD的面積為S，則用m表示S正確的是（　　）

A. （m2﹣4） B. m2﹣2 C. （4﹣m2） D. 2﹣m2

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出A的坐標(biāo)，設(shè)P關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為Q，且設(shè)P的橫坐標(biāo)為x1，Q的橫坐標(biāo)為x2，根據(jù)題意可知x1+x2=2，x1﹣x2=m，從而求出x1與x2的表達(dá)式．

∵y=﹣2x2+4x=y=﹣2（x-1）2+2，∴拋物線的對稱軸為：x=1，令y=0代入y=﹣2x2+4x，∴0=﹣2x2+4x，∴x=0或x=2，∴A（2，0），∴OA=2，設(shè)P關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為Q，且設(shè)P的橫坐標(biāo)為x1，Q的橫坐標(biāo)為x2，∴．

∵拋物線向右平移m（m＞2）個(gè)單位長度，∴PQ=m，∴x1﹣x2=m，∴，解得：x1=，x2=．

把x1=代入y=﹣2x2+4x，∴y=2﹣＜0，∴在△PCD中，CD邊上的高為：﹣2．

∵OA=CD=2，∴S△PCD=×2×（）=﹣2．

故選B．