Question

【題目】如圖，一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把數1，3，6，10，15，21，…，稱為“三角形數”；把1、4、9、16，25，…稱為“正方形數”．同樣的，可以把數1，5，12，22，…，等數稱為“五邊形數”．

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數	1	3	6	10	15	21	a	…
正方形數	1	4	9	16	25	b	49	…
五邊形數	1	5	12	22	c	51	70	…

（1）按照規律，表格中a= ，b= ，c= ．

（2）觀察表中規律，第n個“正方形數”是 ；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”是 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）首先根據前6個“三角形數”分別是1=、3=、6=、10=、15=、21=，可得第n個“三角形數”是，據此求出a的值是多少；然后根據前5個“正方形數”分別是1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，可得第n個“正方形數”是n2，據此求出b的值是多少；最后根據前4個“五邊形數”分別是1=，5=，12=，22=，可得第n個“五邊形數”是，據此求出c的值是多少即可．

（2）首先判斷出第n個“正方形數”是n2；然后分別求出第1個“三角形數”、第1個“正方形數”的和與第1個“五邊形數”的差是多少，第2個“三角形數”、第2個“正方形數”的和與第2個“五邊形數”的差是多少；第3個“三角形數”、第3個“正方形數”的和與第3個“五邊形數”的差是多少；最后總結出規律，用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”即可．

（1）∵前6個“三角形數”分別是：

1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數”是，

∴a=＝28．

∵前5個“正方形數”分別是：

1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數”是n2，

∴b=62=36．

∵前4個“正方形數”分別是：

1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數”是，

∴c==35．

（2）第n個“正方形數”是n2；

1+1-1=1，

3+4-5=2，

6+9-12=3，

10+16-22=4，

…，

∴第n個“五邊形數”是n2+x-n．

故答案為：28、36、35；n2、n2+x-n．