Question

如圖，長方形ABCD（長方形的對邊相等，每個角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/ 秒的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1厘米/ 秒的速度向D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t ，問：
（1）當(dāng)t=1秒時，四邊形BCQP面積是多少？
（2）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm？
（3）當(dāng)t=     時， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.（直接寫出答案）

Answer 1

（1）5厘米²；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.

試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.
（2）過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.
（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.
（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，
∴四邊形BCQP面積是厘米².
（2）如圖，過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，
根據(jù)勾股定理，得， 解得.
∴當(dāng)秒或秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.

（3）∵，
當(dāng)PD=DQ時，，解得或（舍去）；
當(dāng)PD=PQ時，，解得或（舍去）；
當(dāng)DQ=PQ時，，解得或.
綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.