【題目】在
中，
，
，點
是直線
上的一點，連接
，將線段繞點
逆時針旋轉
，得到線段
，連接
．
（1）操作發現
如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與
的位置關系為______；線段
、、的數量關系為______；
（2）猜想論證
當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線
上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數量關系，并對圖2的結論進行證明；
（3）拓展延伸
若
，
，請你直接寫出
的面積．
【答案】（1）
，
；（2）
，證明見解析；（3）72或2．
【解析】
（1）由已知條件可知，根據全等三角形的判定方法
可證得
，再利用全等三角形的性質對應邊相等對應角相等，進而求得，
．
（2）方法同（1），根據全等三角形的判定方法可證得，進而求得結論．
（3）在（1）、（2）的基礎上，首先對第三問進行分類討論并畫出相應圖形，然后求出
，
長，再將相應數據代入三角形的面積公式，進而求解．
（1）結論：，
證明：∵線段
是由
逆時針旋轉
得到的
∴ 
，
∵
∴
∴
∴
∴在
和
中，
∴
∴
，
∵
∴
∵
∴
∵在四邊形
中，
，
∴
∴
（2）由圖2可得：
，由圖3可得：
證明：∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
（3）72或2
如圖：
∵
，
∴
∵
∴
如圖：
∵，
∴
∵
∴
暑假銜接教材期末暑假預習武漢出版社系列答案
假期作業暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=
x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求△AOB的面積；
（2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級數學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數）的售價y（單位：元/件）與時間x（單位：天）的函數關系式為y=
；在第x天的銷售量p（單位：件）與時間x（單位：天）的函數關系的相關信息如下表．已知商品的進價為30元/件，每天的銷售利潤為w（單位：元）．
時間x（天） | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p（件） | 198 | 140 | 80 | 20 |
（1）求出w與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(－2,0).
(1)填空：c= (用含b的式子表示)。
(2)若b＜4
①求證：拋物線與x軸有兩個交點；
②設拋物線與x軸的另一個交點為B，當線段AB上恰有5個整點（橫坐標、縱坐標都是整數的點），直接寫出b的取值范圍為 ；
(3)直線y=x－4經過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，求拋物線的表達式。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC的三邊AB，BC，CA分別拉長到原來的兩倍，得點D，E，F，已知△DEF的面積為42，則△ABC的面積為（ ）
A.14B.7C.6D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．
⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數；
⑵若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
點的坐標為
，
點的坐標為
，
點的坐標為
，
點的坐標為
，小明發現：線段
與線段
存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），其表達式是y=ax2+c的形式．請根據所給的數據求出a，c的值．
（2）求支柱MN的長度．
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．
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