Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.

（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論.

Answer 1

（1）繞點A旋轉90°；（2）BE=DF，BE⊥DF．

本題考查的是旋轉的性質，全等三角形的判斷和性質
（1）根據旋轉的概念得出；
（2）根據旋轉的性質得出△ABE≌△ADF，從而得出BE=DF，再根據正方形的性質得出BE⊥DF．
（1）圖中是通過繞點A旋轉90°，使△ABE變到△ADF的位置．
（2）BE=DF，BE⊥DF；
延長BE交DF于G；

由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；
又∠AEB=∠DEG；
∴∠DGB=∠DAB=90°；
∴BE⊥DF．