Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠C＝30°，過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF．若AF＝4，CF＝10，則ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】24．

【解析】

由SAS證得△ABF≌△DCE，得出∠AFB＝∠DEC＝90°，BF＝CE，則四邊形AFED是矩形，得出AF＝DE＝4，求出CE＝4，BC＝CF﹣CE＝6，由ABCD的面積＝BCDE，即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABF＝∠DCE，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC＝∠DEF＝∠ADE＝90°，

在△ABF和△DCE中，AB=CD,∠ABF=∠DCE，BF=CE，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠AFB＝∠DEC＝90°，

∴四邊形AFED是矩形，

∴AF＝DE＝4，

∵在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，∠C＝30°，

∴CE＝DE＝×4＝4，

∴BC＝CF﹣CE＝10﹣4＝6，

∴ABCD的面積＝BCDE＝6×4＝24，

故答案為：24．