Question

如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

小題1:求AC的長
小題2:求∠AOB的度數
小題3:以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

Answer 1

 
小題1:AC=4
小題2:∠AOB=60°
小題3:2

 解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=,
.
,所以菱形OBEC的面積是2.