Question

如圖，點O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB₁C的兩個頂點，以對角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的對角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₂，…，依次下去，則點B₆的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件由圖中可以得到B₁所在的正方形的對角線長為

2

，B₂所在的正方形的對角線長為（

2

）²，B₃所在的正方形的對角線長為（

2

）³；B₄所在的正方形的對角線長為（

2

）⁴；B₅所在的正方形的對角線長為（

2

）⁵；可推出B₆所在的正方形的對角線長為（

2

）⁶=8．又因為B₆在x軸負半軸，所以B₆（-8，0）．

解答：解：如圖所示
∵正方形OBB₁C，
∴OB₁=

2

，B₁所在的象限為第一象限；
∴OB₂=（

2

）²，B₂在x軸正半軸；
∴OB₃=（

2

）³，B₃所在的象限為第四象限；
∴OB₄=（

2

）⁴，B₄在y軸負半軸；
∴OB₅=（

2

）⁵，B₅所在的象限為第三象限；
∴OB₆=（

2

）⁶=8，B₆在x軸負半軸．
∴B₆（-8，0）．
故答案為：（-8，0）．

點評：本題考查了觀察得到所求的點的變化規律，是中考的常見題型．