Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-4, 0），點B的坐標是（0, b）（b > 0）.  P是直線AB上的一個動點，作 PC⊥x軸，垂足為C. 記點P關于y軸的對稱點為P′（點P′不在y軸上），連結PP′，P′A，P′C. 設點P的橫坐標為a,

（1）當b=3時，
①求直線AB的解析式；
②若點P′ 的坐標是（-1，m）,求m的值；
（2）若點P在第一象限，記直線AB與P′C的交點為D. 當P′D:DC=1:3時，求a的值；
（3）若點P在第一象限，是否同時存在a，b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）①②（2）
（3）

（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）把（-1，m）代入函數解析式即可求得m的值；可以證明△PP′D∽△ACD，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解；
（3）點P在第一像限，若使△P'CA為等腰直角三角則∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a的值即可