Question

【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）試說明：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，□ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）若AB﹦2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m﹦1，邊長(zhǎng)為；（3）．

【解析】

（1）利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案；

（2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；

（3）將AB＝2代入方程解得m＝，進(jìn)而得出x的值．

解：（1）∵關(guān)于x的方程，△＝m22m＋1＝（m1）2，

∵無論m取何值（m1）2≥0

∴無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴AB＝BC即（m1）2＝0，即m=1，

將m＝1代入方程得：

∴x1＝x2＝，

即菱形的邊長(zhǎng)為；

（3）將AB＝2代入方程

解得：m＝，

將m＝代入方程

解得：x1＝2，x2＝，

即BC＝.