Question

【題目】已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DE⊥AB于點E． ∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD= = ，
設CD=1，則BC=2，AC=4，
∴AD=AC﹣CD=3，
在直角△ABC中，AB= = =2 ，
在直角△ADE中，設DE=x，則AE=2x，
∵AE2+DE2=AD2 ，
∴x2+（2x）2=9，
解得：x= ，
則DE= ，AE= ．
∴BE=AB﹣AE=2 ﹣ = ，
∴tan∠DBA= = ，
∴sin∠DBA= ．
故選：A．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．