Question

【題目】已知：二次函數y=a＋bx＋6（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是方程－4x－12=0的兩個根．

（1）求出該二次函數的表達式及頂點坐標；

（2）如圖，連接AC、BC，點P是線段OB上一個動點（點P不與點O、B重合），過點P作PQ∥AC交BC于點Q，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=－＋2x＋6；(2,8)；(2)、(2,0)

【解析】

試題分析：(1)、首先求出方程的解，得出A、B兩點的坐標，然后利用待定系數法求出函數解析式即頂點坐標；(2)、設點P的橫坐標為m，根據△CPQ的面積得出關于m的函數關系式，然后根據二次函數的性質求出最值.

試題解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6

∴A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 設二次函數y=a(－4x－12)，則：－12a＝6

∴a=－，故二次函數y=－＋2x＋6， ∴頂點坐標為：（2，8）

(2)、設點P的橫坐標為m，則0＜m＜6

連結AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝(m＋2)·(6－m)=－(－4m－12)＝－＋6，

當m＝2時，S最大＝6 ∴當△CPQ的面積最大時，點P的坐標是（2，0）