Question

如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上．

小題1:當△PQC的面積是四邊形PABQ的面積時，求CP的長
小題2:當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長．

Answer 1

小題1:∵PQ∥AB         ∴△PQC∽△ABC
∵ 
∴  
∴  
∴…4分
小題2:△PQC∽△ABC  
∴
∴    
∴       
同理：
∴…………6分
           …………8′
∴    
∴  
∴…………10

（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，當△PQC的面積是四邊形以PABQ的面積時，△CPQ與△CAB的面積比為1：4，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出CP的長；
（2）由于△PQC∽△ABC，根據相似三角形的性質，可用CP表示出PQ和CQ的長，進而可表示出AP、BQ的長．根據△CPQ和四邊形ABQP的周長相等，可將相關的各邊相加，即可求出CP的長．