Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，角平分線交BC于O，以OB為半徑作⊙O.（1）判定直線AC是否是⊙O的切線，并說明理由;

（2）連接AO交⊙O于點E，其延長線交⊙O于點D，，求的值;

（3）在（2）的條件下，設(shè)的半徑為3，求AC的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由于題目沒有說明直線AC與⊙O有交點，所以過點O作OF⊥AC于點F，然后證明OB=OF即可；

（2）連接BE，先求證∠ABE=∠ODB，然后可知△ABE∽△ADB，所以，而tan∠D=，于是得到結(jié)論；

（3）設(shè) 在和中根據(jù) 列二元一次方程組求解即可.

詳解：（1）AC是⊙O的切線

理由： ， ，

作于，

是 的角平分線，

，

AC是⊙O的切線

(2)連接 ，

是⊙O的直徑，

,即.

.

又 (同角) ，

∽ ,

(3) 設(shè)

在和中，由三角函數(shù)定義有：

得：

解之得：

即的長為