Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：

	…					0	1	2	3	4	…
	…	3				0		0		3	…

其中，=____________.

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分.

（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質：

（4）進一步探究函數圖像發現：

①函數圖像與軸有__________個交點，所以對應方程有___________個實數根；

②方程有___________個實數根；

③關于的方程有4個實數根，的取值范圍是_______________________

Answer 1

【答案】（1）0；（2）圖見解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.

【解析】

試題分析：(1)觀察表格，根據對稱性即可得m=0；（2）根據表格描點，畫出圖象即可；（3）觀察圖象，寫出函數的兩條性質即可，可從函數的最值，增減性，圖象的對稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可；（4）①觀察函數圖像可得函數圖像與軸有3個交點，所以對應方程有3個實數根；②由圖象可知，函數圖像與直線y=2有兩個交點，所以方程有2個實數根；③方程有4個實數根，說明函數的圖象與直線y=a有4個交點，由此可得的取值范圍是-1＜a＜0.

試題解析：（1）0；

（2）（正確補全圖象）；

(3)(可從函數的最值，增減性，圖象的對稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可)；

（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0.