Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物定點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC＝60m，山坡的坡比為1：2．

（1）求該建筑物的高度（即AB的長，結(jié)果保留根號）；

（2）求此人所在位置點P的鉛直高度（即PD的長，結(jié)果保留根號）．

Answer 1

【答案】(1) 建筑物的高度為60米； (2)點P的鉛直高度為（20﹣20）米．

【解析】

（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可；

（2）設(shè)PE＝x米，則BF＝PE＝x米，根據(jù)山坡坡度為1：2，用x表示CE的長度，然后根據(jù)AF＝PF列出等量關(guān)系式，求出x的值即可．

解：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，

∴四邊形BEPF是矩形，

∴PE＝BF，PF＝BE

∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，

∴AB＝BCtan60°＝60（米），

故建筑物的高度為60米；

（2）設(shè)PE＝x米，則BF＝PE＝x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝，

∴CE＝2x，

∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，

∴AF＝AB﹣BF＝60 ﹣x，

PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，

又∵AF＝PF，

∴60﹣x＝60+2x，

解得：x＝20﹣20，

答：人所在的位置點P的鉛直高度為（20﹣20）米．