Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB，得出BE=CD，再證明四邊形EBCD是梯形，這樣就得到了四邊形EBCD是等腰梯形．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=

1

2

∠ABC，
在△EBC與△DCB中，
∵

∠ABC=∠ACB BC=CB ∠BCE=∠DBC

，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴

AE

AB

=

AD

AC

，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=

180°-∠A

2

，
又∵EB與DC交于點A，
即EB與DC不平行，
∴四邊形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定的掌握情況，與此同時也考查到了全等三角形的判定方法，做題將兩者結合并靈活運用有利于解此題．