Question

【題目】（1）（模型建立）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED與D，過B作BE⊥ED于E，求證：△BEC≌△CDA；

（2）（模型應用）：已知直線與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x+3

【解析】

（1）由條件可求得∠EBC=∠ACD，利用AAS可證明△BEC≌△CDA；（2）過C作CD⊥x軸于點D，由直線解析式可求得A、B的坐標，利用模型結論可得CD=BO，BD=AO，從而可求得C點坐標，利用待定系數法可求得直線AC的解析式

證明：（1）∵AD⊥ED， BE⊥ED

∴∠E=∠D=90°

又∵∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∴△BEC≌△CDA（AAS）；

（2）如圖，過C作CD⊥x軸于點D，

直線與y軸交于A點，與x軸交于B點，

令y=0可求得x=-4，令x=0可求得y=3，

∴OA=3，OB=4，

同（1）可證得△CDB≌△BAO，

∴CD=BO=4，BD=AO=3，

∴OD=4+3=7，

∴C（-7，4），且A（0，3），

設直線AC解析式為y=kx+3，把C點坐標代入可得4=-7k+3，解得k=

∴直線AC解析式為y=x+3