Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數y= 的圖象經過點A，點O是坐標原點，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數的解析式；
（2）將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AC⊥x軸于點C，如圖：

在Rt△AOC中，

∵OA=2，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC= OA=1，AC= OC= ，

∴A點坐標為（1， ），

把A（1， ）代入y= ，

得k=1× = ，

∴反比例函數的解析式為y= ；

（2）解：點B在此反比例函數的圖象上，

理由如下：過點B作x軸的垂線交x軸于點D，

∵線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，

∴B點坐標為（ ，1），

∵當x= 時，y= =1，

∴點B（ ，1）在反比例函數y= 的圖象上．

【解析】（1）作AC⊥x軸于點C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A點坐標為（1， ），把A（1， ）分別代入代入y= ，根據待定系數法即可求得；（2）作BD⊥x軸于點D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B點坐標為（ ，1），把x= 代入代入y= ，即可判斷．