Question

【題目】原來公園有一個半徑為 1 m 的苗圃，現在準備擴大面積，設當擴大后的半徑為x m時,則增加的環形的面積為y m 2 .

(1)寫出y與x的函數關系式；

(2)當半徑增大到多少時面積增大1倍；

(3)試猜測半徑是多少時，面積是原來的3、4、5、…倍.

Answer 1

【答案】(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….

【解析】試題分析：（1）利用圓的面積公式分別表示出原來苗圃的面積以及擴大后苗圃的面積，差即為增加的面積，由此即可得函數關系式；

（2）面積增大1倍即差與原面積相等，列方程進行求解即可；

（3）根據題意列方程進行求解，即可得.

試題解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；

（2）由題意得：πx2-π=π，解得：x=；

（3）面積是原來的3倍時，πx2-π=2π，解得：x=，

面積是原來的4倍時，πx2-π=3π，解得：x=2=，

面積是原來的5倍時，πx2-π=4π，解得：x=，

……

面積是原來的n倍時，半徑是.