Question

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．
解答：解：根據平行四邊形的性質，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
根據平行四邊形的對邊相等，得
CD=AB=4，AD=BC=5，
故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD
=OE+OF+AE+ED+CD
=1.5+1.5+5+4=12．
點評：解題的關鍵是能夠根據平行四邊形的性質發現全等三角形，再根據全等三角形的性質求得相關線段間的關系．