Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？

Answer 1

（1）36；

（2）分別延長BA和CD，交于點N，
則NA：NB=AD：BC，即

NA

NA+5

=

6

12

NA=5，則ND=NA=5．
設用了x秒PQ∥AB，則DP=x，PC=5-x，CQ=2x．
PC：CN=CQ：CB，

5-x

5+5

=

2x

12

，x=

15

8

．
即當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于

15

8

秒；

（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，有兩種情況：

①當PQ⊥BC時，設P點離開D點x秒，
作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE．
∴

CP

CD

=

CQ

CE

，

5-x

5

=

2x

3

∴x=

15

13

∴當PQ⊥BC時，P點離開D點

15

13

秒．
②當QP⊥CD時，設P點離開D點x秒
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C．
∴△QPC∽△DEC
∴

PC

EC

=

CQ

CD

5-x

3

=

2x

5

∴x=

25

11

∴當QP⊥CD時，點P離開點D

25

11

秒．
由①②知，當P，Q，C三點構成直角三角形時，點P離開點D

15

13

秒或

25

11

秒．