Question

尺規作圖畫線段AB的中垂線CD（E為垂足）時，為了方便起見，通常把四段弧的半徑取成相等；其實不必如此，如圖，若能確保弧①、②的半徑相等（即AC=BC），再確保弧③、④的半徑相等（即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的中垂線．請你給出證明．

Answer 1

證明見試題解析．

試題分析：用SSS定理證明△ACD≌△BCD，得到AE=BE，再由等腰三角形的性質“三線合一”，即可得到：CD⊥AB，故CD是AB的中垂線．
試題解析：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂線．