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如圖為二次函數

的圖象,在下列說法中：①

＜0,②方程

的兩實根分別為

,③

＞0,④當x＞1時,y隨x的增大而增大,其中正確的有：（）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

B．

試題分析：∵拋物線開口向上,
∴a＞0;
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c＜0,
∴ac＜0,所以①正確;
∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1,0）.（3,0）,
∴方程

的兩實根分別為

,所以②正確;
∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1,0）.（3,0）,
∴拋物線的對稱軸為直線x=1,當x=1,y＜0,即a+b+c＜0,所以③不正確;
當x＞1時,y隨x的增大而增大,所以④正確.
故選B．

練習冊系列答案

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二次函數

的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出方程

的兩個根．
（2）寫出不等式

的解集．
（3）寫出

隨

的增大而減小的自變量

的取值范圍．
（4）若方程

有兩個不相等的實數根，求

的取值范圍．

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如圖,拋物線

與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發,以每秒1個單位沿射線AC方向運動；同時,點Q從點B出發,以每秒0.5個單位沿射線BA方向運動,當點P到達點C處時,兩點同時停止運動．問當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
問：是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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已知：如圖,直線

與x軸相交于點A,與直線

相交于點P.動點E從原點O出發,以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O,A重合）,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點P的坐標;
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請探究S與t之間的函數關系式,并指出t的取值范圍.

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如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結果精確到

，

）.

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某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）．
(1)設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2)設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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