Question

【題目】設(shè)邊長(zhǎng)為的正方形的中心在直線上，它的一組對(duì)邊垂直于直線，半徑為的圓的圓心在直線上運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)之間的距離為．

（）如圖①，當(dāng)時(shí)，填表：

、、之間的數(shù)量關(guān)系	⊙與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
	__________
	__________
	__________

（）如圖②，⊙與正方形有個(gè)公共點(diǎn)、、、、，求此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系：

（）由（）可知，、、之間的數(shù)量關(guān)系和⊙與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)密切相關(guān)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)、、之間的數(shù)量關(guān)系，判斷⊙與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（）當(dāng)與之間滿足（）中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，⊙與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】 2 1 0 5

【解析】試題分析：（1）利用圓直線位置關(guān)系可得結(jié)果.(2) 連接，在中，由勾股定理a與r的關(guān)系.(3) 當(dāng)時(shí)，⊙的直徑等于正方形的邊長(zhǎng), 與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊形相切，四種情況.(4) 由（）中的數(shù)易關(guān)系，即，⊙與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．

試題解析：

（）解：當(dāng)時(shí)，的直徑小于正方形的邊長(zhǎng)，

與正方形中垂直于直線的一邊相離、相切、相交，三種情況，

故可確定⊙與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有、、個(gè)．

（）如圖所示，連接，

則，，

在中，由勾股定理得：

，

即span>，

，

，

．

（）當(dāng)時(shí)，⊙的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，

此時(shí)會(huì)出現(xiàn)與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊形相切，四種情況，

故可確定⊙與正方形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有、、、個(gè)．

（）由（）中的數(shù)易關(guān)系，

即，

⊙與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．